えんとこ

お座りしている様子

よっこいしょ、と同じように使う「うんとこどっこいしょ」から来たのだと思います。

「（玄関で靴を履くのに）えんとこさしてもらって・・・」
【訳：（靴を履くのに立ったままでなく）お座りさせてもらって】